Posterous theme by Cory Watilo

Filed under: matematika

Túl vagyunk-e ezen a névtelen évtizeden?

Egy ezredforduló mindig nagyobb esemény mint egy évtized kezdete. Valószínűleg ez az oka annak, hogy kevésbé tartjuk lényegesnek, hogy a mostani új évvel egyben egy évtizedet is magunk mögött hagytunk.

Amúgy fura évtized volt, hiszen az elmúlt években nem sikerült nevet találni neki. Bár logikus névválasztásnak tűnik a "kétezres évek", de - mint előbb említettem - túl közel vagyunk a milleniumhoz, és "2000-es évek" alatt egyszerre érthető egy évtized, és egy évezred is.

Probléma volt ez az elmúlt években az angolszász nyelvterületen is. A Wikipedia vonatkozó szócikkében az olvasható, hogy bár a britek igyekeztek elterjeszteni a "The Noughties" kifejezést (lásd: "Best films of the noughties"), melyet még rövidebben '00s-nak hívhatnánk, ebből nyilván nem kapunk nagy segítséget. Magyarul a "nullás évtized" kifejezés olyan jelentéstöbbletet hordoz, mely nyilvánvalóan nemkívánatos egy semleges dolog (vagyis egy évtized) jelölésére. Amúgy nem is terjedt el a magyarul beszélők között.

Angolszász országokban valamennyire elterjedt még a "double O's" vagy a "Y2K's" kifejezés is a millennium első évtizedének jelölésére, de igazán általános, közszájon forgó kifejezést nem sikerült kiötleni.

Arról nem is beszélve, hogy a millenium óta tudjuk, hogy még az sem biztos, hogy akkor most 2000-ben vagy 2001-ben kezdődött-e az évezred/évtized. Avagy: egyes értelmezések szerint ma kezdődnek a tizes évek. Mások szerint csak jövőre.

Hm, "tízes évek"... Ízlelgessük!

A bolgár lottócsoda és az 1, 2, 3, 4, 5 kombináció

Bizonyára mindenki emlékszik arra, hogy nemrégiben a bolgár lottón két egymást követő húzáson is ugyanazokat a számokat dobta a gép. Az eheti Élet és Tudományban Bóc István matematikus járja körül a témát.

Mi annak az esélye, hogy ötven év alatt egyszer valahol a világon megismétlődnek a lottószámok? Ha az összes húzást nézzük, szinte biztosan lesz teljes ismétlődés. Amennyiben csak az egymást követő, azonos helyszínen végrehajtott húzásokat vesszük számítása (...), akkor sem elhanyagolható az esély. Ellenben ha a legnépszerűbb 6/45 szisztémát vesszük alapul, ahol a telitalálat esélye valamivel kisebb, mint egy a nyolc millióhoz, annak az esélye, hogy ötven év alatt heti száz húzást végezve ismétlődést találjunk, már közel sem elhanyagolható, körülbelül 3 százalék. Ez történt most Bulgáriában is.

A "lottócsodával" foglalkozó korábbi Index-cikkben az áll, hogy az ismétlődés esélye nagyon kicsi, mindössze egy a 4,2 millióhoz. Csakhogy Bóc figyelembe veszi azt is, hogy épp ekkora lottócsodáról cikkeznének most, ha nem Bulgáriában, hanem Zimbabwéban vagy Andorrában húzták volna ki kétszer egymás után ugyanazokat a számokat. Így a valószínűség viszont, mint láttuk, már sokkal nagyobb.

A matematikus szerint az sem véletlen, hogy a bulgáriai második húzáson sokkal több volt a nyertes találat. Bóc korábban kollégáival elemezte a Magyarországon megjátszott lottószámokat, és a következőre jutottak:

[K]utatásunkban megállapítottuk, hogy a hazai lottózók körében a legnépszerűbb az 1, 2, 3, 4, 5 kombináció, amely a Valami Amerika című film óta feltehetően még népszerűbb lett. Ha ezeket a számokat húznák ki (ami szintén világszenzáció lenne), alig fizetne valamit az ötös. Még az is előfordulhatna, hogy a négytalálatosokra több pénz jutna, mint az ötösökre. (...) [Bulgáriában] is vannak néhányan, akik a "ha már egyszer kijött, miért ne lehetne ismét" alapon a korábbi nyerő kombinációkból válogatnak. Most ők voltak a nyerők.


Sosem lottóztam, és apámat is gyorsan sikerült leszoktatni arról, hogy lottószelvények kitöltésével zaklasson. Főleg amikor rendre az 1, 2, 3, 4, 5 kombinációt javasoltam, ami szerinte komolytalanná teszi a játékot. Ilyenkor mindig elmerengtünk egy pillanatra azon, hogy ennek a kombinációnak éppen annyi a nyerési esélye, mint a többinek, de azért mégis, na.

Azt azonban gyerekfejjel nem vettem figyelembe, hogy túl sokan gondolkodhatnak így. És az össznépi számmisztika olyan hatásos tud lenni, hogy sikeres húzás esetén a nyereményem kevesebb lenne egy négytalálatosénál.

Az igazi kutyaszorító

Speaking of Harvey Keitel, at the end of the movie “Reservoir Dogs” (another spoiler!), Keitel and two other main characters find themselves in a triangle, all pointing guns at one another. This situation, known as a Mexican standoff (and borrowed from “The Good, the Bad, and the Ugly”) is the province of an area of social network analysis known as balance theory. Which social relationships are stable? Well, not this one.

If you and someone else hate the same third person, but like each other, balance theory says you’re golden - all three can persist without changing their opinions. On the other hand, if all three of you despise the others, it’s an unstable triad, as well as a wildly common plot point for crime movies. While there are numerous resolutions - one person changes his preference toward another, a relationship tie is cut - another route back to stability, albeit a messy one, is the gunning down of at least one person. Presumably not a mathematician, who would already be out of there.

Érdekes lenne egy olyan blog vagy könyv, mely sorra veszi a filmtörténet fontosabb alkotásaiban fellelhető matematikai problémákat és azok lehetséges megoldásait.

(A Kutyaszorítóban idézett jelenete itt nézhető újra.)